पाइप A एक भरने वाला पाइप है जो एक खाली टंकी को 69 घंटे में भर सकता है। पाइप B भरी हुई टंकी को 46 घंटे में खाली कर सकता है। जब टंकी भरी हुई थी तब पाइप B से शुरू करते हुए, एक-एक बार करके प्रत्येक पाइप को एक घंटे के लिए खोला जाता है, टंकी खाली होने में कितना समय लगेगा?
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11 दिन 10 घंटे
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11 दिन 7 घंटे
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11 दिन 12 घंटे
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1 दिन 13 घंटे
Solution
मान लीजिए कि टंकी की क्षमता 69 और 46 की लघुत्तम समापवर्तक है, अर्थात् 138 इकाइयां है।
⇒ पाइप A की दक्षता = 138/69 = 2 इकाई
⇒ पाइप B की दक्षता = 138/46 = 3 इकाई
चूंकि पाइप B खाली कर रहा है, इसलिए पाइप B की दक्षता -3 होगी।
कार्य का स्वरूप = B, A, B, A, B, A…
⇒ पाइप B और पाइप A द्वारा 2 घंटे में किया गया कार्य = -3 + 2 = -1 इकाई
2 घंटे में → 1 इकाई खाली होती है
तो, 2 × 135 घंटे → 270 इकाइयाँ खाली होती हैं
शेष कार्य पाइप B द्वारा किया जाना है।
अब, पाइप B, -3 इकाइयों के लिए अगले घंटे के लिए काम करेगा और टंकी खाली हो जाएगी।
⇒ कुल समय = 270 + 1 = 271 घंटे = 11 दिन 7 घंटे
Alternate Method
69 और 46 का लघुत्तम समापवर्तक लेने पर = 138
कुल कार्य = 138 इकाई
A की दक्षता = 138/69 = 2 इकाई/घंटा
B की दक्षता = 138/46 = 3 इकाई/घंटा
A द्वारा पहले घंटे में किया गया कार्य = 2 इकाई
B द्वारा दूसरे घंटे में किया गया कार्य = 3 इकाई
B और A एक साथ वैकल्पिक रूप से 2 घंटे के लिए = -3 + 2 = -1 इकाई
(ऋणात्मक चिह्न इंगित करता है कि टैंक खाली हो रहा है)
अगले मोड़ में 135 यूनिट काम पूरा होने तक दोनों नल वैकल्पिक रूप से टैंक को भरेंगे और खाली करेंगे, B द्वारा पूरी तरह से टैंक खाली कर दिया जाएगा
⇒ B और A द्वारा वैकल्पिक रूप से लिया गया समय = (135/1) × 2 = 270 घंटे
शेष कार्य = 138 – 135 = 3 इकाई
B द्वारा किए गए शेष कार्य के लिए लिया गया समय = 3/3 = 1 घंटा
कुल समय = 270 घंटे + 1 घंटा = 11 दिन 7 घंटे
∴ टैंक को खाली करने के लिए आवश्यक समय 11 दिन 7 घंटे
Let the capacity of the cistern be the LCM of 69 and 46 i.e. 138 units.
⇒ The efficiency of Pipe A = 138/69 = 2 units
⇒ The efficiency of Pipe B = 138/46 = 3 units
Since Pipe B is draining, the efficiency of pipe B will be -3.
The pattern of work = B, A, B, A, B, A…
⇒ Work done by pipe B and pipe A in 2 hours = -3 + 2 = -1 unit
In 2 hours → 1 unit emptied
Then, 2 × 135 hours → 270 units emptied
Remaining work to be done by pipe B.
Now, pipe B will be working for the next hour for -3 units and the tank would be empty.
⇒ Total time = 270 + 1 = 271 hours = 11 days 7 hours
Alternate Method
Take LCM of 69 and 46 = 138
Total work = 138 unit
The efficiency of A = 138/69 = 2 units/hour
The efficiency of B = 138/46 = 3 units/hour
Work done by A for 1st-hour = 2 unit
Work done by B for 2nd hour = 3 unit
B and A together alternatively for 2 hour = -3 + 2 = -1 unit
(Negative sign indicates the tank is getting drained)
Both taps will fill and empty the tank alternatively till the completion of 135 units of work in the next turn, The cistern will be emptied by B completely
⇒ time by B and A alternatively = (135/1) × 2 = 270 hours
Remaining work = 138 – 135 = 3 units
Time taken for Remaining Work done by B = 3/3 = 1 hour
Total Time = 270 hours + 1hour = 11 days 7 hours
∴ Time Required to empty the tank 11 days 7 hours.